Definição: Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado de uma constante fixa chamada razão da progressão.
Notação: a1, a2, a3, …, an
Onde:
a1 é o primeiro termo.
a2, a3, … são os termos seguintes.
an é o enésimo termo.
A razão da PA é representada como r.
Fórmula do termo geral: an = a1 + (n – 1) * r
Soma dos termos de uma PA:
A soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Sn = n * (a1 + an) / 2
Exemplos:
3, 7, 11, 15, …
Aqui, a1 = 3 e r = 4. Para encontrar o 5º termo:
a5 = 3 + (5 – 1) * 4 = 19.
-5, -2, 1, 4, …
Aqui, a1 = -5 e r = 3. A soma dos 4 primeiros termos é:
S4 = 4 * (-5 + 4) / 2 = -4.
Aplicações:
As PAs são encontradas em diversas situações cotidianas, desde o cálculo de prestações até descrição de certos fenômenos naturais.
Dicas para o vestibular:
Identifique sempre o primeiro termo e a razão.
Se a questão envolver soma de termos, lembre-se da fórmula que envolve o primeiro e último termo.
Treine identificar sequências que são PAs, mesmo que não sejam explicitamente mencionadas.
Exercícios Resolvidos:
Dada a PA 2, 5, 8, … qual é o 10º termo?
Usando a fórmula do termo geral:
a10 = 2 + (10 – 1) * 3 = 29.
Qual é a soma dos 6 primeiros termos da PA 4, 7, 10, …?
Primeiro, encontre o 6º termo: a6 = 4 + (6 – 1) * 3 = 19.
Usando a fórmula da soma:
S6 = 6 * (4 + 19) / 2 = 69.
Prof. Marcelo (Matemática)